我們先來復習一下質數與合數的知識點：
一、定義：
只能被1和它本身整除的數叫質數。
除了1和它本身，還能被其他數整除的數叫合數。
二、考點：
1、100以內的質數：
1既不是質數也不是合數；
2是唯一的偶質數；
100以內的質數有25個；
10以上的質數，個位數都是1、3、7、9。
以下是100以內的質數表，需要背下來，考題基本就在這25個質數和1里。
三、分解質因數的方法
1、短除法：適用于比較小的數。
2、拆數法：先把較大的數拆成幾個較小數的乘積，再將較小數分解質因數。
四、名校提升：判斷乘積末尾有幾個0
1、分解質因數，看能分解出幾對2和5；
2、從1開始的連續自然數相乘，可以用層除法。
層除法：
求1×2×3×……×2021的乘積末尾有幾個0。
2021÷5=404……1
404÷5=80……4
80÷5=16
16÷5=3……1
404+80+16+3=503個
五、例題及解析
1、判斷題
（1）一個自然數，不是質數就是合數。
錯，1既不是質數也不是合數。
（2）兩個質數的和一定是質數。
錯，舉例：3+5=8，8不是質數。
2、一個質數加上5還是質數，這樣的質數有多少個？
解題步驟：
①偶數＋奇數＝奇數；偶數＋偶數＝偶數；奇數＋奇數＝偶數；
②2是唯一的偶質數；
③所以，這樣的質數只有1個。
3、兩個質數的和是39，這兩個質數的乘積是多少？
解題步驟：
①偶數＋奇數＝奇數；偶數＋偶數＝偶數；奇數＋奇數＝偶數；
②2是唯一的偶質數；
③所以，這兩個質數是2、37；
④這兩個質數的乘積＝2×37=74。
4、自然數N是一個兩位質數，它的個位數字和十位數字都是質數，且交換位置后，仍然是一個質數，這個自然數是多少？
解題步驟：
①10以上的質數，個位都是1、3、7、9；
②1、9不是質數，所以排除掉個位或十位是1或9的質數；
③所以這個自然數是：37或73。
5、兩個質數的倒數相加的和的分子是31，和的分母是（ ）。
6、一個自然數可以分解成三個質因數的積，如果三個質因數的平方和是7950，這個自然數是（ ）。
解題步驟：
①偶數×偶數＝偶數；奇數×奇數＝奇數；
②所以其中一個質數是2；另兩個質因數的平方和是7950-4=7946；
③其他質數的個位數為：1、3、5、7、9；則，平方的個位數為：1、9、5；
④平方和的個位數是6，這兩個數的平方的尾數只能是5、9，則其中一個質數只能是5；
⑤7946－25＝7921，則另一個質數是89；
⑥這個自然數＝2×5×89＝890.
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