上篇文章中,我們介紹了行列式的性質(zhì),可以用來(lái)化簡(jiǎn)行列式的計(jì)算。但對(duì)于高階行列式,利用性質(zhì)化簡(jiǎn)后,計(jì)算還是比較復(fù)雜,這個(gè)時(shí)候可以考慮使用行列式的按行(列)展開定理,它可以把高階行列式降為低階,使計(jì)算更為簡(jiǎn)單。下面先來(lái)看一下定理的內(nèi)容。
該推論說(shuō)明,行列式的某一行(列)的元素與另一行(列)對(duì)應(yīng)元素的代數(shù)余子式相乘再相加,結(jié)果為0。這里給大家舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子解釋一下。
這類題可以轉(zhuǎn)化成一個(gè)新的行列式去做,用到替換的思想。
首先觀察代數(shù)余子式的行標(biāo)和列標(biāo),如果行標(biāo)相同,就用代數(shù)余子式前的系數(shù)替換掉這一行,如果列標(biāo)相同,就用代數(shù)余子式前的系數(shù)替換掉這一列,這樣就得到一個(gè)新的行列式,計(jì)算新的行列式即可。
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