初中數學：垂直平分線的性質，初中期末必考知識點。
垂直平分線的性質：
垂直平分線上的一點到線段兩端點的距離相等。
分析：一條線段AB.過線段的中點O，做一條垂直平分線。那么這條垂直平分線的任意一點P到線段AB兩端點的距離相等。
為什么呢？
我們一起證明一下。
圖中,∵在△POA和△POB中
PO=PO,∠POA=∠POB=90°，AO=BO
∴△POA≌△POB（SAS）
∴PA=PB
好，我們繼續看看垂直平分線的例題。
例1、△ABC中，∠B=22.5°，邊AB的垂直平分線交于BC于D，DF⊥AC交F，交BC邊上的高于G，求證：EG=EC.
分析:
證明：連接DA,(為什么連接是DA，是因為垂直平分線的原因）
∵邊AB的垂直平分線交于BC于D ,（注：是垂直平分線的性質）
∴BD=AD
∴∠B=∠BAD=22.5°
∴∠ADC=45°（注：是一個三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和）
又∵AE是△ABC底邊BC的高。
∴∠DAE=90°-∠ADC=90°-45°=45°
∴DE=AE
∵∠1=∠2，∠AEC=∠DAF=90°。
∴∠3=∠4.
∵在△DEG和△AEC中
∠1=∠2
∠3=∠4
DE=AE
∴△DEG≌△AEC（AAS）
∴EG=EC
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