人教版七年級下冊第六章實數(shù)：6.1平方根，第3課時平方根。
今天我們來學(xué)習(xí)人教版七年級下冊第六章實數(shù)平方根中的第3個課時平方根。
首先回顧第一課時的內(nèi)容，一般的如果一個什么數(shù)的平方等于a，即x=a，那么這個數(shù)叫做a的算術(shù)平方根。是的，要求x大于等于零，其實就是正數(shù)x等于a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。
下面上面求2的平方，-2的平方，這個非常簡單，要知道平方表示兩個相同的數(shù)相乘，2乘2等于4，-2乘-2也等于4，0.8乘0.8等于0.64，還是0.64。想一想，5的平方等于25，5叫做25的算術(shù)平方根，但是-5的平方也等于25，那-5應(yīng)該叫做25的什么根？
這節(jié)課就一起來學(xué)習(xí)如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？有的小朋友思維非常的快，立馬想到3得9。剛才復(fù)習(xí)的內(nèi)容中給了我們啟示，還有誰乘誰等于9？-3乘-3也等于9，所以這個數(shù)既可以是3，也可以是-3。
也就說如果一個數(shù)的平方等于9，那么這個數(shù)是3或者是-3。3和-3有什么特征？因為我們知道它們是一對互為相反數(shù)，一對相反數(shù)，那可以給它寫成：把正負(fù)3寫成正負(fù)3，把它們寫在一起，正負(fù)3表示一個正3和一個負(fù)3。
要了解一下，3和-3互為相反數(shù)，都平方都等于9會不會是巧合？再來驗證一下，正負(fù)1的平方都等于1，哪兩個數(shù)相乘等于16？正負(fù)4，0，正負(fù)7，正負(fù)5分之2，你發(fā)現(xiàn)什么？它是巧合嗎？不是。
上節(jié)課學(xué)習(xí)過了，如果上表中在第一課時中填這個表的時候要求s大于等于0，那它的結(jié)果分別是1，4，0，7，5分之2。把這些數(shù)交到它的算術(shù)平方根，你能給出平方根的概念嗎？這節(jié)課除了有1，還有-1，除了4還有-4，你能想到平方根的概念嗎？
大家非常的聰明，如果一個數(shù)的平方等于a，注意是一個數(shù)，那么這個數(shù)就叫做a的平方根或二次方根。就說如果x平方等于a，那么x，就叫做a的平方根。它與算數(shù)平方根有什么區(qū)別？對，算數(shù)平方根里面要求x大于等于零，這是算數(shù)平方根，而這個里面沒有要求，這就是它的區(qū)別，一定要注意這些細(xì)節(jié)。
你還能再舉幾個平方根的例子嗎？非常的簡單，三和負(fù)三是九的平方根，正負(fù)三是九的平方根，正負(fù)四是十六的平方根，正負(fù)八是六十四的平方根，有非常非常多的例子，我們不在于一一舉例，求一個數(shù)a的平方根的運算，我們把它叫做開平方。
我們來看一下，正負(fù)一的平方等于一，一開平方就等于正負(fù)一，正負(fù)二的平方等于四，四開平方等于正負(fù)二，正負(fù)三的平方等于九，九開平方等于正負(fù)三，它們是什么？也數(shù)互為逆運算。
平方根的概念和計算，平方根的概念我們不再過多講述，剛才已經(jīng)講過，其實平方和開平方是互為逆運算，我們知道其中一個就可以求另一個。
讓我們求下列個數(shù)的平方根，x平方等于a，這個x就是它的平方根，那誰的平方等于一百？自然是正負(fù)十，a誰的平方等于十六分之九？是的，正負(fù)四分之三和正負(fù)零點五，它是零點五乘零點五等于零點二五，負(fù)零點五乘負(fù)零點五也等于零點二五，這個非常簡單。
那你能完成這個表格嗎？八八的平方，六十四，負(fù)八的平方也是六十四，五分之三和負(fù)五分之三的平方，五分之三乘五分之三，負(fù)五分之三三乘負(fù)五分之三，二十五分之九，十六開平方，哪兩個數(shù)相乘等于十六？四乘四，負(fù)四乘負(fù)四，零點三六，六六三十六，但是是兩位小數(shù)，那因數(shù)里面都應(yīng)該是一位小數(shù)，零點六乘零點六，負(fù)零點六乘負(fù)零點六。
我們來看第二題，哪兩個數(shù)相乘等于六十四，正負(fù)八，零點零九，三三得九，還有小數(shù)零點三，正負(fù)零點三，八十一分之四十九，九九八十一，七七四十九，正負(fù)八分之七，正負(fù)九分之七，負(fù)七的平方。
首先我們可以先計算出來，負(fù)七乘負(fù)七等于四十九，哪兩數(shù)等于四十九？七七四十九，所以就是正負(fù)七。通過剛才的學(xué)習(xí)，請大家思考這個問題，一四九的平方根分別是多少？相信到現(xiàn)在為止，難不倒大家。
那這一數(shù)正數(shù)內(nèi)，它們是？正數(shù)的平方根有什么特點？正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，其中正的方根就是這個數(shù)的算術(shù)平方根。
現(xiàn)在請大家再來思考，0有幾個平方根？各是多少？為什么？0只有一個平方根，是0.因為02=0，并且任何一個為0的數(shù)的平方都不等于0，所以0的平方根是0.-1，-4，-9有平方根嗎？為什么？沒有.正數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0，負(fù)數(shù)的平方根也是正數(shù)，即在我們所認(rèn)識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方根都不會是負(fù)數(shù)。6！都不會是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。
正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根。
今天的內(nèi)容講到這里，下節(jié)課再見。
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